Les anneaux de papier

À ne pas faire à un mathématicien qui connaît fort probablement le ruban de Moebius. ,

Matériel : 3 longues bandes de papier (plus elles sont longues, moins les spectateurs verront la différence entre les anneaux fabriqués à partir des bandes), ciseaux, papier collant ou colle.

Préparation préalable avant de faire le tour à l'auditoire : vous fabriquez trois anneaux de papier : pour le premier, vous collez simplement les deux bouts. Pour les 2 autres anneaux, vous tordez un bout d'un demi-tour avant de le coller à l'autre bout.

Déroulement : vous faites couper en deux l'anneau non tordu à un spectateur. Il obtiendra deux anneaux plus minces détachés l'un de l'autre. Vous dites que vous allez essayer vous aussi. Vous coupez un des 2 anneaux tordus en deux : vous obtiendrez un seul long anneau. Comme vous n'obtenez pas la même chose que votre spectateur, vous dites que vous allez réessayer. Cette fois, vous coupez en trois le dernier anneau tordu. Vous obtiendrez un grand anneau avec un petit anneau enclavé dans ce grand anneau.

Note : pour les 2 anneaux enclavés, au lieu de couper en 3 un ruban de Moebius, on peut faire un tour complet (au lieu d'un demi tour) à un des bouts avant de le coller à l'autre bout. En coupant en 2 ce ruban, on obtient 2 anneaux enclavés, de la même dimension que ceux coupés par le spectateur.

Variante (moins spectaculaire) : Vous donnez l'anneau non tordu à un spectateur et vous lui demandez de faire une ligne au milieu des deux côtés du ruban sans lever son crayon. Il  sera bien sûr incapable de le faire. Vous prenez alors un ruban de Moebius, et vous pourrez le faire car la particularité de ce ruban est de n'avoir qu'une surface, même s'il semble être tridimensionnel.